Il fait ses débuts en 1992 à l'affiche du film La révolte des enfants de Gérard Poitou-Weber. Ce premier rôle en annonce d'autres, mais Swann Arlaud prend le temps de faire des études, aux Arts Décoratifs de Strasbourg, dont il sort diplômé en 2004. Cette même année, il décide de se consacrer exclusivement au métier d'acteur. Il enchaîne alors les petits rôles au cinéma et à la télévision, par exemple dans la série PJ, ou bien encore dans les films Les Âmes Grises d'Yves Angelo ou Les Aristos de Charlotte de Turckheim. En 2010, il joue dans Belle Épine de Rebecca Zlotowski, un rôle qui le révèle au grand public, puis la même année dans Les Émotifs anonymes, en compagnie de Benoît Poelvoorde, qui confirme sa notoriété grandissante. En 2016, il est nommé pour le César du meilleur espoir masculin pour sa prestation dans Les Anarchistes. En 2017, Swann Arlaud obtient le rôle principal dans le film Petit paysan, pour lequel il reçoit le César du meilleur acteur. En 2020, il remporte le César du meilleur acteur dans un second rôle pour son rôle dans Grâce à Dieu.